Matematičke metode fizike I - vježbe

Ukratko o vježbama

Vježbe iz obveznog kolegija Matematičke metode fizike I izvode se u trećem semestru po 2 sata tjedno s ukupnim brojem sati 30.

Na vježbama iz kolegija Matematičke metode fizike I rješavaju se numerički i teorijski primjeri. Satovi vježbi počinju tako da se daju papiri sa zadacima iz teme koja se obrađuje. Sve zadatke i potpuna rješenja s vježbi kao i domaće zadaće s rješenjima, studenti mogu pronaći na sustavu za izvođenje nastave na daljinu Merlin.

Pregled formula sadrži sve formule i kratku teoriju potrebnu za vježbe. Zbirka koja sadrži zadatke iz domaćih zadaća, kolokvija, pismenih ispita i s vježbi nalazi se ovdje.

Tijekom semestra studenti polažu 2 kolokvija koji su zamjena za pismeni ispit. Na kolokviju ili pismenom ispitu rješava se 5 zadataka, a traje dva i pol sata. Za svaki zadatak može se maksimalno dobiti 5 bodova. U navedenoj tablici su bodovi i ocjene:

Bodovi Ocjena
10 - 13
2
14 - 17
3
18 - 21
4
22 - 25
5

Ukoliko student ne ostvari na jednom od kolokvija 10 ili više bodova, odnosno, 20 ili više bodova na oba kolokvija, mora polagati pismeni ispit (popravni ispit) iz cijelog gradiva. Bodovi na pismenom ispitu računaju se kao zamjena za kolokvij kojeg student nije položio ili kojemu nije pristupio.

Ukoliko student nije položio ili pristupio na oba kolokvija, može polagati pismeni ispit (popravni ispit) iz cijelog gradiva uz uvjet da je iz ostalih aktivnosti (domaće zadaće, aktivnost i pohađanje) tijekom semestra prikupio barem 10 bodova. U tom se slučaju brišu svi bodovi iz kolokvija stečeni tijekom semestra, a student mora položiti pismeni ispit, odnosno, dobiti 10 ili više bodova.

Prije pismenog ispita kontaktirajte me i potvrdite svoj dolazak na ispit bez obzira jeste li ste već prijavili ispit !

Preporučeni uvjeti pristupanja usmenom ispitu:

  • Položeni ispiti iz kolegija Matematička analiza I, II
  • Položeni ispiti iz kolegija Linearna algebra I, II

Maksimalan broj bodova koji student može zaslužiti na vježbama je 65 (ili, 65 %):

  • iz 2 kolokvija; maksimalno 50 bodova
  • iz domaćih zadaća; maksimalno 10 bodova jer svaka ispravno riješena zadaća nosi 1 bod
  • iz dolazaka i aktivnosti na vježbama; maksimalno 5 bodova

Minimalan broj bodova koji student mora zaslužiti na vježbama i predavanjima tijekom semestra da može pristupiti završnom, usmenom ispitu, je 40 pri čemu na pojedinom kolokviju treba skupiti najmanje 10 bodova, odnosno, dobiti pozitivnu ocjenu na oba kolokvija.

Sadržaj predavanja

  1. Uvod. Parcijalno diferenciranje. Taylorov teorem za funkciju više varijabli
  2. Ekstremi funkcija više varijabli
  3. Višestruki integrali
  4. Promjena varijabli u višestrukim integralima
  5. Vektori
  6. Vektorske funkcije. Prostorne krivulje. Plohe
  7. Operator nabla
  8. Krivocrtne koordinate
  9. Krivuljni integrali
  10. Plošni integrali
  11. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem
  12. Tenzorski račun
  13. Euler-Lagrangeova jednadžba
  14. Varijacijski principi u fizici

Sadržaj vježbi

I. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI

  1. Neprekinutost i limes. Parcijalne derivacije i diferencijali prvog reda
  2. Diferenciranje složenih funkcija. Derivacija funkcije u zadanom smjeru
  3. Parcijalne derivacije i diferencijali viših redova. Taylorova formula
  4. Ekstremi funkcija više varijabli

II. VIŠESTRUKI INTEGRALI

  1. Dvostruki integrali
  2. Trostruki integrali
  3. Razne metode izračuna integrala

III. VEKTORSKA ANALIZA. TENZORI

  1. Operator nabla. Krivocrtne koordinate
  2. Frenetove formule. Diracova delta funkcija
  3. Krivuljni integrali. Cirkulacija vektorskog polja. Stokesov teorem
  4. Plošni integrali. Tok vektorskog polja
  5. Teorem o divergenciji. Srodni teoremi
  6. Tenzorski račun

Literatura

Preporučeni udžbenik za predavanja i vježbe je:

  • Riley K. F., Hobson M. P., Mathematical Methods for Physics and Engeneering, 3rd. ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

Dodatni udžbenici:

  • Arfken G. B., Weber H. J., Harris F. E., Mathematical methods for physicists: A Comprehensive Guide, 7th ed., Academic Press, London, 2012.
  • Chow T. L., Mathematical Methods for Physicists: A Consise Introduction, Cambridge university Press, Cambridge, 2000.
  • Javor P., Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2004.
  • Key D. C., Schaum's Outline - Tensor calculus, McGraw-Hill, New York, 1988.
  • Kreyszig E., Advanced Engineering Mathematics, 10th ed., John Wiley, New York, 2011.
  • Kurepa S., Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
  • Lambourne R., Tinker M., Further Mathematics for the Physical Sciences, Wiley, New York, 2000.
  • Mathews J., Walker R. L., Mathematical Methods of Physics, Addison-Wesley, Reading, 1970.
  • Spiegel M. R., i dr., Schaum's Outline - Vector analysis, McGraw-Hill, New York, 2nd ed., 2009.
  • Wong C. W., Introduction to Mathematical Physics: Methods & Concepts, 2nd ed., Oxford University Press, Oxford, 2013.
  • Wrede R., Spiegel M. R., Schaum's Outline - Advanced calculus, 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 2009.

Preporučene zbirke zadataka su:

  • Demidovič B. P., i dr., Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete, Golden marketing, Zagreb, 2003.
  • Devidé V., i dr., Riješeni zadaci iz više matematike, svezak IV, Školska knjiga, Zagreb, 1990.
  • Miličić P. M., Uščumlić M. P., Zbirka zadataka iz više matematike II, Naučna knjiga, Beograd, 1986.