Kvantna mehanika - vježbe i seminari
Ukratko o vježbama i seminarima 
Vježbe iz obveznog kolegija Kvantna mehanika izvode se u šestom semestru preddiplomskog studija Fizika, smjer Fizika, s ukupnim semestralnim brojem sati 45. Gradivo kolegija obuhvaća 1-D Schrödingerovu jednadžbu, postulate kvantne mehanike, angularni moment, 3-D Schrödingerovu jednadžbu, aproksimativne metode i raspršenje.
Na vježbama iz kolegija Kvantna mehanika rješavaju se numerički i teorijski primjeri. Satovi vježbi počinju tako da se daju papiri sa zadacima iz teme koja se obrađuje. Sve zadatke i potpuna rješenja s vježbi kao i domaće zadaće s rješenjima, studenti mogu pronaći na ovoj stranici.
Student je, također, dužan imati Pregled formula kojeg je moguće preuzeti ovdje.
Tijekom semestra studenti polažu 3 kolokvija koji su zamjena za pismeni ispit. Na kolokvijima u semestru rješava se ukupno 8 zadataka, po kolokviju 2 ili 3 zadatka. Ispit traje 100 ili 150 min ovisno o broju zadataka. Za svaki zadatak može se maksimalno dobiti 5 bodova ili ukupno, na svim kolokvijima 40 bodova ( ili 40%). U navedenoj tablici su ukupni bodovi i okvirne ocjene nakon tri kolokvija:
| Bodovi | Ocjena |
|---|---|
21 - 25 |
2 |
26 - 29 |
3 |
30 - 33 |
4 |
34 - 40 |
5 |
Ukoliko student ne ostvari na jednom od kolokvija najmanje 6 bodova, odnosno, najmanje 21 bod ukupno na kolokvijima, mora polagati pismeni ispit (popravni ispit) iz cijelog gradiva. Bodovi na pismenom ispitu računaju se kao zamjena za kolokvij kojeg student nije položio ili kojemu nije pristupio.
Ukoliko student nije položio dva kolokvija, mora polagati pismeni ispit (popravni ispit) iz cijelog gradiva. U tom se slučaju brišu svi bodovi s kolokvija stečeni tijekom semestra. Za prolaz, student mora prikupiti više 50% bodova.
Prije pismenog ispita kontaktirajte me i potvrdite svoj dolazak na ispit bez obzira jeste li ste već prijavili ispit !
Preporučeni uvjeti pristupanja pismenom ispitu:
- Položeni ispiti iz kolegija Fizika I, II, III, IV
- Položeni ispiti iz kolegija Matematičke metode I, II
Maksimalan broj bodova koji student može zaslužiti na vježbama je 60 (ili, 60 %):
- iz 3 kolokvija; maksimalno 40 bodova;
- iz domaćih zadaća; maksimalno 10 bodova jer svaka ispravno riješena zadaća nosi 1 bod;
- iz seminara; maksimalno 10 bodova.
Uvjeti za izlazak na završni ispit su položeni kolokviji ili pismeni ispit te održani seminar!
Sadržaj vježbi
I. 1-D SCHRÖDINGEROVA JEDNADŽBA
- Valna funkcija
- Osnovna svojstva Schrödingerove jednadžbe
- Potencijalna jama
- Slobodna čestica
- Potencijal oblika delta funkcije
- Harmonički oscilator
II. POSTULATI KVANTNE MEHANIKE
- Ket i bra vektori. Hermitski operatori
- Valna funkcija i vektori stanja
- Postulati kvantne mehanike
III. ANGULARNI MOMENT
- Orbitalni angularni moment
- Spin
- Zbrajanje angularnih momenata
IV. 3-D SCHRÖDINGEROVA JEDNADŽBA
- Sferno-simetrični potencijal
- Vodikov atom
- Čestica u električnom i magnetskom polju
- Identične čestice
V. APROKSIMATIVNE METODE. RASPRŠENJE
- Varijacijski princip
- Vremenski neovisan račun smetnje: nedegenerirana stanja
- Vremenski neovisan račun smetnje: degenerirana stanja
- WKB aproksimacija
- Vremenski ovisan račun smetnje
- Teorija raspršenja. Bornova aproksimacija
- Metoda parcijalnih valova
Sadržaj seminara
Na seminaru iz kolegija Kvantna mehanika studenti su dužni samostalno izraditi i izložiti seminar s temama iz kvantne fizike i primjena u užim područjima moderne fizike. Studenti teme mogu izabrati iz vodećih svjetskih časopisa iz fizike namijenjenih širem čitateljstvu: American Journal of Physics, Physics Today, European Journal of Physics ili sličnih.
Seminarski radovi moraju biti pripremljeni kao PowerPoint prezentacija i izloženi pred ostalim studentima u trajanju od 10 - 15 min.
Studenti su dužni prisustvovati svim seminarskim izlaganjima i aktivno sudjelovati u diskusiji nakon seminara.
Seminarske teme u ak. god. 2016./2017.
- Sergej Ražnjević, EPR paradoks
- Patrick Seleš, Kronig-Penney-ev model i primjene
- Neno Vrhovec, Poopćenje Stern-Gerlach-ova pokusa
- Fran Ivan Vrban, Bellov teorem
- Maja Čičić, Princip relativnosti i De Broglie-jeva relacija
- Tamara Radan, Klasifikacija Seyfert-ovih galaksija pomoću spektroskopije
- Ivan Knapić, Kvantna računala
- Tomislav Kapov, Ultrahladna plazma
Seminarske teme u ak. god. 2017. / 2018.
- Daria Jardas, EPR paradoks
- Filip Reščić, Kvantna korelacija i entropija
- Stjepan Orešić, Kvantno sprezanje valnih funkcija
- Hrvoje Crnjar, Kvantni kaos
- Antonela Matijašić, Fina struktura
- Ivana Batković, Kvantni Zeno efekt
- Tomislav Mihojević, Kako na zanimljiv način simulirati kvantno stanje qubita
- Robert Pleše, Kvantna mehanika bez promatrača
- Martin Markanović, Interferencija pojedinačnih fotona
- Elena Gašparić, Angularni moment fotona
- Adrian Udovičić, Kvantna mehanika i tuneliranje
- Ivan Bubić, Kvantna teleportacija i ne-teleportacijski teorem
- Denis Hudinčec, Simulacije kvantnih sustava
- Vinko Sršan, Fononi i plazmoni
- Mate Ivić, Toplina pod mikroskopom
- Aldo Arena, Potraga za magnetskim monopolom
- Mergime Hasani, Kvantna svijest
- Katarina Kolak, Laserska spektroskopija
- Doris Barčot, Berryeve faze
- Lisa Nikolić, Kvantna memorija za fotone
Seminarske teme u ak. god. 2018./2019.
- Emil Reiter, Superionski led
- Anita Crnov, Razlaganje površinske reakcije vibracijskom spektroskopijom
- Ema Topolnjak, Promatranje kristalizacije Bose-Einsteinova kondenzata
- Tome Matešić, Samoorganizirana kritičnost vođena kvantnom koherencijom i neravnotežna lokalizacija svjetla
- Lara Šegić, Mach-Zenderov interferometar i Elitzur-Vaidman bomb tester
- Renato Speranza, Kvantni Hallov efekt
- Julia Petrović, Suprafluidnost i kvantne tekućine
- Angelo Zec, Amonijački maser
- Doris Todorović, Kvantni determinizam i kauzalnost
- Emma Hess, Koliko je svijetao bio svemir?
- Karlo Jelača, Kvantno njihalo
- Luka Bartulović, Shvaćamo li doista kvantnu mehaniku? Čudne korelacije i paradoksi
- Karlo Mrakovčić, Shvaćamo li doista kvantnu mehaniku? Različite interpretacije kvantne mehanike
- Leon Halić, Kvantna kozmologija i nastanak svemira
- Zvonimir Omazić, Poluvodiči
- Ante Maras, Očuvanje energije u kvantnoj mehanici
- Lara Čalić, Efekt tuneliranja u kvantnoj mehanici
- Danijel Munitić, Eksperiment brisanja kvantne informacije putem naknadnog odabira
Seminarske teme u ak. god. 2019./2020.
- Marko Trgovac, Kvantna kriptografija
- Marija Turk, Paralelni svemiri
- Vito Tuhtan, De Broglie-Bohmova interpretacija
- Ana Bakšaj, SQUID: Primjena u medicini
- Filip Padežanin, Kvantna kozmologija
- Antonella Buljat, XPS
- Luka Šibenik, Teorija vjerojatnosti u kvantnoj mehanici
Seminarske teme u ak. god. 2021./2022.
- Korina Podnar, Black holes, quantum information, and the foundations of physics
- Viktorija Bolješić, Stvaranje kvantnog interneta sutrašnjice
- Laura Nađ, Nuklearna magnetska rezonancija u medicini
- Tihana Kraljiček, Rana povijest tunel efekta
- Lara Srdojević, Deterministički izvor pojedinačnih fotona
- Antonio Borzatti, Kvantna obrada informacija nuklearnom magnetskom rezonancijom spektroskopijom
- Antonija Brčić, SARS-COV-2 Kvantni senzor temeljen na centru za praznine dušika u dijamantu
- Mihael Banožić, Diracova delta funkcija u kvantnoj mehanici slobodne čestice
- Tibor Veselin, Smanjenje kvantne buke
- Filip Pavun, Početak topološkog doba
Seminarske teme u ak. god. 2022./2023.
- Jakov Mozetič, Wignerova klasifikacija
- Mihaela Ištvanić, Potreba za kompleksnim brojevima u kvantnoj mehanici
- Lucija Črep, Klasičnosti kvantne mehanike
- Elena Galović, Elektronska spinska rezonancija
- Matteo Martinčić, Telurofeni kao poluvodički materijali s uskim energijskim procjepom
- Ivan Prološčić, Fizika kvantnih materijala
- Heidi Grdić, Kvantni senzori
- Jasmin Jusufović, Atom vodika kroz povijest kvantne mehanike
- Mihaela Kazda, Kvantna kriptografija
- Lorena Lulić, Je li svemir lokalno stvaran?
- Lovre Marjanović, Progresivni kvantni kolaps
Literatura
Preporučene zbirke zadataka su:
- Peleg, Y., Pnini, R., Zaarur, E., Hecht, E., Schaum's Outlines of Quantum Mechanics, McGraw-Hill, New York, 2010.
- Ročak, R., Vrtlar M., Zbirka zadataka iz kvantne mehanike, Mikroiks, Ljubljana, 1999.
- Lim Yung-kuo, Problems and Solutions on Quantum Mechanics, World Scientific, Singapore, 1998.
- Galitski V., Karnakov B., Kogan V., Galitski V. jr., Exploring Quantum Mechanics, OUP, Oxford, 2013.
Preporučeni udžbenici za vježbe su:
- Griffiths, D. J., Introduction to Quantum Mechanics, 3rd. ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2018.
- Zettili, N., Quantum Mechanics - Concepts and Applications, Wiley, New York, 2009.
- Sakurai, J. J., Napolitano, J. J., Modern Quantum Mechanics, 3rd. ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2021.