Oblikovanju i postavljanju pokusa na mrežnu stranicu iz područja mehanike doprinijela je i alumna Fakulteta za fiziku Matea Turalija.
Popis pokusa:
Jednoliko gibanje
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- dulja staklena cijev (oko 1 m) s dva gumena čepa na drvenoj podlozi
- pet kreda četvrtastog poprečnoga presjeka
- drveni podmetač za cijev
- metar ili ravnalo
- metronom
Jedan kraj staklene cijevi zatvoren je gumenim čepom, cijev je napunjena vodom i začepljena drugim gumenim čepom tako da je u njoj ostao mjehurić zraka. Umjesto mjehurića zraka može se upotrijebiti mala čelična kuglica. Podmetačem se nagne cijev i promatra gibanje mjehurića. Metronom se namjesti tako da otkucava približno svaku sekundu. U jednakim vremenskim intervalima, koji se prate glasnim brojanjem u ritmu metronoma, označava se položaj mjehurića tako da se na stol ispred cijevi stavljaju krede. Pri tome vremenski intervali, kojima se označava gibanje, iznose deset otkucaja.
Ravnalom se izmjeri put za jednu, dvije, tri i četiri jedinice vremena i zapišu se podatci. Za svaki vremenski interval podijeli se put s vremenom. Uoči se da su kvocijenti približno jednaki. Definira se brzina kao kvocijent puta i vremena te jednoliko gibanje kao gibanje stalnom brzinom.
Jednoliko ubrzano gibanje
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- kosina (dvije paralelne čelične cijevi po kojima će se gibati kuglica)
- kuglica
- metronom
- drveni podmetač
- ravnalo ili metar
Pusti se kuglicu niz kosinu i svake se sekunde obilježi kredom njezin položaj kao na slici. Ravnalom se izmjere razmaci između kreda i izračuna srednja brzina za svaki pojedini interval puta, odnosno vremena iz relacije:
\bar v=\frac{\Delta s}{\Delta t} \qquad (1)
Uoči se da su sve izračunate brzine međusobno različite i povećavaju se. Definira se ubrzanje kao povećavanje brzine tijela u jednakim vremenskim razmacima tj.\bar a=\frac{\Delta v}{\Delta t} \qquad (2)
Za svaki interval izračunatih brzina odredi se i ubrzanje. Uoči se da su sve vrijednosti ubrzanja međusobno jednake i definira se jednoliko ubrzano gibanje kao gibanje sa stalnim ubrzanjem.
Atwoodov padostroj
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- mjerilo sa 6 pokazivača u položajima 0, 1, 4, 9, 16, 25
- preteg
- dva jednaka utega
- šipka s koloturom
- stalak Battestin
- metronom ili zaporni sat
- konac
Preko koloture se prebaci konac i na svaki njegov kraj ovjesi se po jedan uteg. Na desni se uteg doda preteg, čija težina djeluje kao stalna sila, i dovede se na nulti položaj. Uključi se metronom i upozori se učenike da trebaju uočiti položaje utega u trenucima otkucaja "jedan", " dva", itd. do "pet". Počne se glasno brojati: 3, 2, 1 (da se uhvati ritam i pozornost učenika) 0, 1, 2, 3, 4, 5 i u trenutku "nula" podiže se prst s lijevog utega koji se počen gibati. Desni uteg se počne gibati prema dolje jednoliko ubrzano. Izmjere se i analiziraju prijeđeni putovi te se potvrde zakoni jednolikog ubrzanoga gibanja (Galileo Galilei):
- putovi prijeđeni do kraja uzastopnih jednakih vremenskih intervala odnose se kao kvadrati uzastopnih prirodnih brojeva
- putovi prijeđeni tijekom uzastopnih jednakih vremenskih intervala odnose se kao uzastopni neparni brojevi
- brzine na kraju uzastopnih jednakih vremenskih intervala odnose se kao uzastopni prirodni brojevi.
Nastavnik mora prije nastavnoga sata izabrati na metronomu vremenski razmak tako da prijeđeni putovi utega, označeni pokazivačima na mjerilu, odgovaraju svakom otkucaju. Najjednostavnije je namjestiti metronom tako da učini tri udarca dok tijelo prijeđe put položaja "nula" do "devet". Ako se vrijeme mjeri zapornim satom, jedinična vremena mogu biti 1 s ili 2 s.
Jednoliko ubrzana rotacija
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- zamašnjak na stalku s vretenom na osi
- pomična mjerka
- zaporni sat
- mjerilo
- konac
- uteg
Konac se namota oko vretena na osi zamašnjaka. Na kraj konca ovjesi se uteg. Pod utjecajem težine F = mg uteg se počinje gibati translatorno, a istovremeno zamašnjak rotira zbog djelovanja momenta sile
\vec M=\vec r \times \vec F \qquad (1)
Pri tome je r polumjer vretena kao na slici.
Uteg se giba jednoliko ubrzano pa vrijedi
s=\frac{a}{2}t^2 \qquad (2)
a za zamašnjak koji jednoliko ubrzano rotira vrijedi analogna relacija
\varphi=\frac{\alpha}{2}t^2 \qquad (3)
gdje je a ubrzanje utega, α kutno ubrzanje zamašnjaka, s put kojeg prijeđe uteg za vrijeme t, φ kut kojeg učine točke zamašnjaka za vrijeme t.Za ubrzanje utega i kutno ubrzanje zamašnjaka vrijedi
a=r \alpha \qquad (4)
Da bi se provjerila valjanost ovih relacija izabere se vrijednost puta s (npr. 25 cm). Uteg se na mjerilu učvrsti u položaju "0", a istodobno se na zamašnjaku kredom označi položaj zamašnjaka kada je uteg u početnoj točki. Izmjeri se vrijeme t potrebno utegu da prijeđe put s. Iz relacije (2) izračuna se ubrzanje a.
Prema položaju oznake na zamašnjaku izračuna se kut φ za koji se zamašnjak za to vrijeme zakrenuo.Pomičnom mjerkom se izmjeri polumjer vretena r, a iz relacije (4) odredi α. U relaciju (3) uvrste se izmjerene vrijednosti za t i φ, odredi se ubrzanje a te izračuna s kolikom točnošću je relacija ovjerena.
Temeljni zakon gibanja
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- dvije krede četvrtastog oblika
- dinamometar
- zaporni sat
- kolica
- metar
- utezi
Izabere se duljina puta s = 1 m te se kredama obilježi njegov početak i kraj.
1. Ubrzanje je razmjerno sili koja ga uzrokuje
Kolica se vuku po horizontalnoj ravnini dinamometrom tako da on stalno pokazuje istu silu F1 i mjeri se vrijeme t1 potrebno da kolica prijeđu put s.
Iz relacije
s=\frac{a}{2}t^2 \qquad (1)
izračuna se ubrzanje a1.Postavi se pitanje: Kako će se kolica gibati ako na njih bude djelovala dva puta veća sila F2?
Da bismo na njega odgovorili kolica se vuku tako da dinamometar stalno pokazuje silu
F2, dva puta veću
od prije izabrane vrijednosti i mjeri se vrijeme t2. Iz relacije (1) se
izračuna ubrzanje a2.
Uoči se da je a2 dva puta veće od a1 i zaključi: uz m = konst.
=> a~F.
2. Ubrzanje je obrnuto razmjerno masi tijela koje se giba
Izvažu se kolica ili se učenicima kaže podatak o njihovoj masi. Potpuno se ponovi
prvo mjerenje iz 1.
dijela pokusa ili se prisjeti kolike su izmjerene vrijednosti.
Kolica se opterete utegom mase jednake masi kolica tako da masa tijela koje se
giba sada iznosi 2m.
Ponovi se mjerenje vremena na zadanom putu uz stalnu silu F1 te iz relacije
(1) izračuna ubrzanje a2.
Zaključuje se: uz F1 = konst. => a~1/m
Prvom demonstracijom se pokazuje da je a ~ F, a drugom da je a ~ 1/m. Uoči se da je u objema demonstracijama faktor razmjernosti jednak 1 pa je a = F/m. Slijedi F = ma, tj. drugi Newtonov zakon.
Sila trenja je zanemarena, no ona bitno utječe na preciznost mjerenja. Zbog trenja mirovanja koje je veće od trenja gibanja, u početku gibanja će biti teže održavati stalnu silu. Zato je potrebno kolica pokrenuti trzajem i tada započeti mjerenje. Ako kotači kolica nisu dobro centrirani, ona se neće gibati pravocrtno nego će zanositi u stranu. Tomu se može doskočiti tako da se kolica stave u žlijeb ili tračnice po kojima se moraju gibati.
Temeljni zakon gibanja 2
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- stalak Battestin i šipka s koloturom
- dva pretega jednakih masa
- četiri utega jednakih masa
- mjerilo s dva pokazivača
- zaporni sat
- metronom
- konac
1. Ubrzanje je obrnuto razmjerno masi tijela
Preko koloture se prebaci konac i na svaki njegov kraj ovjese se utezi jednakih masa (m). Na desni uteg se doda preteg (m') čija će težina djelovati kao stalna sila (F = m'g). Na mjerilu se izabere duljina puta s i označi se pokazivačima. Mjeri se vrijeme t1 potrebno da uteg prijeđe put s. Na svaki kraj konca doda se još po jedan uteg mase m tako da masa tijela koje se giba bude dvostruko veća (2m). Mjeri se vrijeme t2 potrebno da utezi prijeđu put s.
Iz relacije
s=\frac{a}{2}t^2 \qquad (1)
se odrede ubrzanja u oba slučaja; a1, a2 i sve podatke upišu u tablicu.Uoči se: uz stalnu silu je ubrzanje tijela obrnuto razmjerno njegovoj masi.
2. Ubrzanje je razmjerno sili
Na padostroj se ovjese utezi jednakih masa. Na desni kraj konca se doda preteg mase
m' i ponovi
prvo mjerenje iz prethodnoga dijela pokusa ili prepiše izmjerena vrijednost
t1 te odredi vrijednost
ubrzanja a1.
Tada se upotrijebi preteg dvostruke mase tako da se na postojeći doda još jedan
preteg jednake mase
m'. Sila koja djeluje na gibanje utega jest F =
(2m')g. Mjeri se vrijeme t2' potrebno da utezi prijeđu
put
s. Odredi se ubrzanje utega a2' i podatke upišu u tablicu.
Uoči se: kada se ne mijenja masa tijela koje se giba, njegovo ubrzanje je razmjerno
sili koja ga izaziva.
Prvom demonstracijom se pokazuje da je a ~ 1/m, a drugom da je a ~ F. Promotre se podaci iz tablica i uoči se da je u objema demonstracijama faktor razmjernosti jednak 1 pa je a = F/m. Slijedi F = ma, tj. drugi Newtonov zakon.
Postupak puštanja utega u gibanje treba izvesti kako je opisano u Jednoliko ubrzano gibanje - ATWOODOV PADOSTROJ
Posebnu pozornost treba posvetiti masama utega. Pretezi mase m' predstavljaju silu F = m'g odnosno F = (2m')g. Utezi mase m odnosno 2m predstavljaju tijelo koje se giba. Budući da se preteg giba zajedno s utegom, treba dobro razlučiti masu tijela koje se giba i silu koja izaziva gibanje. Preteg može biti i običan uteg, ali njegova masa mora biti manja od mase tijela čije će gibanje izazvati jer je lakše proučavati sporija gibanja.
Matematičko njihalo
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- kuglica ili uteg s kukicom
- konac
- stalak
- metar
- zaporni sat
Na stalak se ovjesi konac s kuglicom. Gornji kraj konca se omota oko stalka i tako izabere duljina njihala. Izmjeri se duljina njihala l. Kuglica se otkloni iz ravnotežnog položaja tako da amplituda bude mala i mjeri se vrijeme t potrebno da njihalo učini n titraja (npr. 10). Odredi se perioda titranja iz relacije T = t/n. Promijeni se duljina njihala i ponovi mjerenje te odredi perioda T2. Mjerenje se izvodi za pet različith duljina njihala. Sastavi se tablica i nacrta graf ovisnosti periode o duljini njihala T = f(l), a zatim i graf T2 = f(l).
Iz linearnosti drugog grafa zaključuje se da je perioda razmjerna kvadratnom korijenu duljine njihala.
Pokus je pogodan za izvođenje u učeničkim skupinama. Tada svaka skupina učenika izvodi pokus s drugom duljinom njihala pa se time istovremeno određuje nekoliko perioda.
Perioda matematičkog njihala
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- kuglica ili uteg s kukicom
- konac
- stalak
- metar
- stalak
- zaporni sat
Na stalak se ovjesi konac s kuglicom. Izmjeri se duljinu njihala l. Kuglica se otkloni iz ravnotežnog položaja tako da amplituda bude mala i mjeri se vrijeme t1 potrebno da njihalo učini n titraja (npr. 10). Odredi se perioda titranja iz relacije T1 = t1/n.
Promijeni se duljina njihala (npr. omotavanjem konca nekoliko puta oko nosača) i ponovi mjerenje. Odredi se perioda T2.Izračuna se omjer perioda T1/T2 i usporedi ga se s teorijskim omjerom:
\frac{T_1}{T_2}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} \qquad (1)
\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \qquad (2)
Odredi se pogreška kojom je relacija ovjerena.
Ako je n1=n2 tada je
\frac{T_1}{T_2}=\frac{t_1}{t_2}, \qquad (3)
a ako je l_2=\frac{l_1}{2}, tada je
\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{2}. \qquad (4)
Ako pokus izvode učenici u skupinama može se diskutirati kako pogreške kojima je zakon titranja ovjeren ovise o uporabljenim matematičkim njihalima i njihovoj idealnosti.
Perioda titranja opruge
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- dva utega jednakih masa ili jedan uteg mase m, a drugi mase 2m
- opruga na stalku
- zaporni sat
Odredi se perioda titranja T1 opruge opterećene utegom mase m, a zatim perioda T2 opruge opterećene masom 2m. Periode se ne mjeri izravno nego ih se odredi iz vremena t potrebnih da se napravi n titraja, pa je T = t/n. Izračuna se omjer T2/T1 = t2/t1. Teorijski on bi trebao iznositi:
\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{2} \qquad (1)
Izračuna se kolikom pogreškom je ilustriran zakon za periodu titranja opruge.
Perioda titranja i konstanta elastičnosti opruge
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- dvije opruge različitih konstanti elastičnosti
- ravnalo ili milimetarski papir
- uteg poznate mase
- zaporni sat
Okomito uz oprugu postavi se ravnalo, na nju ovjesi uteg. Odredi se produženje y1. Ponovi se postupak s drugom oprugom i odredi y2.
Sila koja uzrokuje produženje opruge jednaka je težini utega (F = mg). Iz Hookeova zakona (F =-ky) izračuna se omjer konstanti elastičnosti opruga:
\frac{k_2}{k_1}=\frac{y_1}{y_2} \qquad (1)
Ovaj podatak se upotrijebi za eksperimentalno provjeravanje relacije za periodu titranja opruge:
T=2 \pi\sqrt{\frac{m}{k}} \qquad (2)
Teorijski omjer perioda titranja opruga opterećenih utegom mase m jest:
\frac{T_1}{T_2}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}} \qquad (3)
\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{k_2}{k_1}} \qquad (4)
\sqrt{\frac{k_2}{k_1}}=\sqrt{\frac{y_1}{y_2}} \qquad (5)
Periode se ne mjeri izravno nego ih se odredi iz vremena t potrebnih da se napravi n titraja, pa je T = t/n. Zapornim satom mjere se vremena t za obje opruge opterećene utegom mase m i izračuna omjer T1/T2 = t1/t2. Izračunata vrijednost odstupa od teorijske za određeni postotak. Odredi se točnost kojom je ilustriran zakon periode titranja.
Centralni sraz
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- pet čeličnih kugli jednakih masa
- dvije paralelne čelične cijevi
Dvije paralelne čelične cijevi pričvršćene su krajnicima. Čelične kuglice postavimo na sredinu sklopa.
Desnu kuglicu postavimo do krajnika i snažno je pokrenemo prema ostalima. Što očekujete da će se dogoditi?
Kuglica koja se nalazila sasvim lijevo pokrenula se prema krajniku. Kako to objašnjavate?
Zatim dvije desne kuglice postavimo do krajnika i snažno ih pokrenemo prema ostalima. Što se dogodilo?
Dvije kuglice koje su se nalazile lijevo pokrenule su se prema krajniku. Pokušajmo objasniti pokus koji smo izveli.
Poluga
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- tijelo nepoznate težine s kukicom
- tijelo poznate težine s kukicom
- ravnalo
- poluga
- stalak
Na stalak se učvrsti poluga i na njezine krajeve se ovjese tijela tako da poluga bude u ravnoteži. Tijelo poznate težine G' uzrokuje silu na poluzi G' = F, a tijelo nepoznate predstavlja teret G. Ravnalom se izmjeri krak sile s i krak tereta t. Za polugu u ravnoteži vrijedi relacija Fs = Gt iz koje se izračuna nepoznata težina G.
Na tijelo poznate težine nalijepiti natpis s njegovom težinom.
Pokus je pogodan za laboratorijsku vježbu učenika. Ako skupine učenika imaju jednake
poluge i
tijela, svaka će postići ravnotežu u različitim položajima sile i tereta. Nastavnik
mora ukazati na
postojanje brojnih mogućnosti ravnoteža na poluzi.
Složeno gibanje
Za izvođenje pokusa potrebno je:
- uteg na niti
- uteg na opruzi
Uteg na niti zanjišemo u horizontalnoj ravnini, a onda ga još i bočno zanjišemo (slika 1). Uteg na opruzi izvedemo iz ravnotežnog položaja i pustimo da titra u vertikalnoj ravnini, a onda i njega zanjišemo (slika 2).
Kako se gibaju utezi? Od kojih se gibanja sastoje ova složena gibanja? Navedite neke primjere složenih gibanja koje vi poznajete. Kako se giba avion kada puše vjetar? Kako se giba plivač koji traba preplivati rijeku? Od kojih se gibanja sastoje ta složena gibanja?
Ako masu utega na opruzi i frekvenciju titranja odaberemo tako da frekvencije vertikalnih i horizontalnih titraja budu bliske, njihalo će izmjenjivati načine titranja dok ne potroši energiju. Tada se pokus može izvesti s darovitim učenicima.